Selesaikan -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Nilaikan

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nyatakan -2\times \frac{x^{2}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Nyatakan 8\times \frac{x}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Oleh kerana \frac{-2x^{2}}{3} dan \frac{8x}{3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Oleh kerana \frac{-2x^{2}-8x}{3} dan \frac{10}{3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Faktor

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan \frac{2}{3}.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Pertimbangkan -x^{2}-4x+5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}-4x+5 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$