Selesaikan -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Pertimbangkan -4y^{2}+37y-63. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -4y^{2}+ay+by-63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 37.

$$a=28 b=9$$

Tulis semula -4y^{2}+37y-63 sebagai \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktorkan 4y dalam kumpulan pertama dan -9 dalam kumpulan kedua.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -y+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 21904 pada -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-148±76}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -148 pada 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Kurangkan pecahan \frac{-72}{-32} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-148±76}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 76 daripada -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Bahagikan -224 dengan -32.

$$y=7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{4} dengan x_{1} dan 7 dengan x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Tolak \frac{9}{4} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam -16 dan 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Nilaikan

$$-16y^{2}+148y-252$$