Selesaikan -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, -4 dengan b dan 382 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 16 pada 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{1529} dengan -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{1529} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{1529} dengan -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Tolak 382 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Menolak 382 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Membahagi dengan -16 membuat asal pendaraban dengan -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-382}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{191}{8} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$