Selesaikan -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -144 dengan a, 9 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan -4 kali -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan 576 kali -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Tambahkan 81 pada -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Darabkan 2 kali -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Bahagikan -9+27i\sqrt{7} dengan -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} apabila ± ialah minus. Tolak 27i\sqrt{7} daripada -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Bahagikan -9-27i\sqrt{7} dengan -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Membahagi dengan -144 membuat asal pendaraban dengan -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Kurangkan pecahan \frac{9}{-144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Kurangkan pecahan \frac{9}{-144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Bahagikan -\frac{1}{16} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{32}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{32} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{32} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Tambahkan -\frac{1}{16} pada \frac{1}{1024} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Tambahkan \frac{1}{32} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$