Selesaikan -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}-4x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-4x-3 sebagai \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 2304 pada -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Nombor bertentangan -48 ialah 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 48 pada 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Bahagikan 72 dengan -24.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Bahagikan 24 dengan -24.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$