Selesaikan -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Tambahkan 110 pada kedua-dua belah.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -491 dengan a, 37587 dengan b dan 110 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kuasa dua 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Darabkan -4 kali -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Darabkan 1964 kali 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Tambahkan 1412782569 pada 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Darabkan 2 kali -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} apabila ± ialah plus. Tambahkan -37587 pada \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Bahagikan -37587+\sqrt{1412998609} dengan -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1412998609} daripada -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Bahagikan -37587-\sqrt{1412998609} dengan -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Membahagi dengan -491 membuat asal pendaraban dengan -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Bahagikan 37587 dengan -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Bahagikan -110 dengan -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Bahagikan -\frac{37587}{491} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{37587}{982}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{37587}{982} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{37587}{982} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Tambahkan \frac{110}{491} pada \frac{1412782569}{964324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Tambahkan \frac{37587}{982} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$