Selesaikan -10x^2-9x+1=0

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -10x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=1 b=-10$$

Tulis semula -10x^{2}-9x+1 sebagai \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right).

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 10x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 10x-1=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, -9 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 81 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 11.

$$x=\frac{20}{-20}$$

Bahagikan 20 dengan -20.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 9.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-10x^{2}-9x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Bahagikan -9 dengan -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

Bahagikan -1 dengan -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

Bahagikan \frac{9}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Tambahkan \frac{1}{10} pada \frac{81}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tolak \frac{9}{20} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$