Selesaikan -0.5x^2+3x+3.5=3

$$-0.5 { x }^{ 2 } +3x+3.5 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$x=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3=0$$

Tolak 3 daripada 3.5.

$$-0.5x^{2}+3x+0.5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.5 dengan a, 3 dengan b dan 0.5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\times 0.5}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali 0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1}}{2\left(-0.5\right)}$$

Tambahkan 9 pada 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-3}{-1}$$

Bahagikan -3+\sqrt{10} dengan -1.

$$x=3-\sqrt{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{10}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{10} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-3}{-1}$$

Bahagikan -3-\sqrt{10} dengan -1.

$$x=\sqrt{10}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-\sqrt{10} x=\sqrt{10}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5=3$$

Tolak 3.5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.5x^{2}+3x+3.5-3.5=3-3.5$$

Menolak 3.5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-0.5x^{2}+3x=3-3.5$$

Tolak 3.5 daripada 3.

$$-0.5x^{2}+3x=-0.5$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=-\frac{0.5}{-0.5}$$

Membahagi dengan -0.5 membuat asal pendaraban dengan -0.5.

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

Bahagikan 3 dengan -0.5 dengan mendarabkan 3 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-6x=-\frac{0.5}{-0.5}$$

Bahagikan -0.5 dengan -0.5 dengan mendarabkan -0.5 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-6x=1$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=1+9$$

Tambahkan 1 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=10$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{10} x-3=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{10}+3 x=3-\sqrt{10}$$