Selesaikan -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.25 dengan a, 5 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Tambahkan 25 pada -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Bahagikan -5+\sqrt{17} dengan -0.5 dengan mendarabkan -5+\sqrt{17} dengan salingan -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

Bahagikan -5-\sqrt{17} dengan -0.5 dengan mendarabkan -5-\sqrt{17} dengan salingan -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Menolak -8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

Tolak -8 daripada 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Membahagi dengan -0.25 membuat asal pendaraban dengan -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

Bahagikan 5 dengan -0.25 dengan mendarabkan 5 dengan salingan -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

Bahagikan 8 dengan -0.25 dengan mendarabkan 8 dengan salingan -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Tambahkan -32 pada 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Permudahkan.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$