Selesaikan -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Selesaikan untuk k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan k-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -k+3 dengan setiap sebutan 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Gabungkan 9k dan 9k untuk mendapatkan 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Tolak 108 daripada kedua-dua belah.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Tolak 108 daripada -27 untuk mendapatkan -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 18 dengan b dan -135 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 324 pada -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1296.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-18±36i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Bahagikan -18+36i dengan -6.

$$k=3-6i$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-18±36i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 36i daripada -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Bahagikan -18-36i dengan -6.

$$k=3+6i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan k-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -k+3 dengan setiap sebutan 3k-9.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Gabungkan 9k dan 9k untuk mendapatkan 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Tambahkan 108 dan 27 untuk dapatkan 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Bahagikan 18 dengan -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Bahagikan 135 dengan -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Tambahkan -45 pada 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Faktor k^{2}-6k+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Permudahkan.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$k=3+6i k=3-6i$$