Selesaikan -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+4 dengan 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -12x+16 dengan setiap sebutan x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gabungkan 60x dan 16x untuk mendapatkan 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Tolak 14 daripada -80 untuk mendapatkan -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Gabungkan 76x dan 8x untuk mendapatkan 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12 dengan a, 84 dengan b dan -94 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kuasa dua 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 48 kali -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 7056 pada -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Darabkan 2 kali -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} apabila ± ialah plus. Tambahkan -84 pada 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Bahagikan -84+4\sqrt{159} dengan -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{159} daripada -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Bahagikan -84-4\sqrt{159} dengan -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x-4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x+4 dengan 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -12x+16 dengan setiap sebutan x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gabungkan 60x dan 16x untuk mendapatkan 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Gabungkan 76x dan 8x untuk mendapatkan 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Tambahkan 80 pada kedua-dua belah.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Tambahkan 14 dan 80 untuk dapatkan 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Membahagi dengan -12 membuat asal pendaraban dengan -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Bahagikan 84 dengan -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{94}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -\frac{47}{6} pada \frac{49}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$