Selesaikan -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -y^{2}+ay+by+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=7 b=-1$$

Tulis semula -y^{2}+6y+7 sebagai \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Faktorkan -y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-7=0 dan -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$y=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Bahagikan -14 dengan -2.

$$y=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=-1 y=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Bahagikan -7 dengan -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Tambahkan 7 pada 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=7 y=-1$$