Selesaikan -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+x+2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 3 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±9}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bahagikan -12 dengan -6.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Gabungkan -x dan 4x untuk mendapatkan 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

Tolak 4 daripada -2 untuk mendapatkan -6.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan 3 dengan -3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}-x=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-1$$