Selesaikan -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Bahagikan 8+4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Bahagikan 8-4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Tambahkan 12 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Permudahkan.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$