Selesaikan -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan \frac{1}{2}x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Gabungkan -5x dan \frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -\frac{9}{2} dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{81}{4} pada -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{9}{2} ialah \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{9}{2} pada \frac{7}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{7}{2} daripada \frac{9}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan \frac{1}{2}x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Gabungkan -5x dan \frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Bahagikan \frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -2 pada \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{9}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$