Selesaikan -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+54. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=6 b=-9$$

Tulis semula -x^{2}-3x+54 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Bahagikan 18 dengan -2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -9 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$