Selesaikan -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=4 b=-7$$

Tulis semula -x^{2}-3x+28 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Bahagikan 14 dengan -2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±11}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan 4 dengan x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$