Selesaikan -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=5 b=-7$$

Tulis semula -x^{2}-2x+35 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±12}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Bahagikan 14 dengan -2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±12}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x=5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan 5 dengan x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Nilaikan

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$