Selesaikan -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=3 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}+x+6 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Bahagikan -6 dengan -1.

$$x^{2}-x=6$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-2$$