Selesaikan -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$