Selesaikan -x^2+8x-13

$$- x ^ { 2 } + 8 x - 13$$

Faktor

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-13=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada -52.

$$x=\frac{-8±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{3} dengan -2.

$$x=4-\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{3} dengan -2.

$$x=\sqrt{3}+4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4-\sqrt{3} dengan x_{1} dan 4+\sqrt{3} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+8x-13=-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Nilaikan

$$-x^{2}+8x-13$$