Selesaikan -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 8 dengan b dan 47 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Bahagikan -8+6\sqrt{7} dengan -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{7} daripada -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Bahagikan -8-6\sqrt{7} dengan -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Tolak 47 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Menolak 47 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Bahagikan 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Bahagikan -47 dengan -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Tambahkan 47 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Permudahkan.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$