Selesaikan -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=5 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+6x-5 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$