Selesaikan -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=3 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+5x-6 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Menolak -6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Tolak -6 daripada 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -6 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=2$$