Selesaikan -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -x^{2}+5x+14 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -5 untuk b dan -14 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=7 x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-7 dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-7 adalah positif dan x+2 adalah negatif.

$$x-7>0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x-7 adalah negatif.

$$x+2>0 x-7<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-2,7\right)$$