Selesaikan -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis semula -x^{2}+5x-4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan -x dalam -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-x^{2}+5x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=1$$