Selesaikan -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Faktor

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+4x-4 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-2\right)^{2}$$