Selesaikan -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Faktor

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+70. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=10 b=-7$$

Tulis semula -x^{2}+3x+70 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±17}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Bahagikan 14 dengan -2.

$$x=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±17}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x=10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan 10 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$