Selesaikan -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+5x+24$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=8 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}+5x+24 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bahagikan 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -16 dengan -2.

$$x=8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan 8 dengan x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Nilaikan

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$