Selesaikan -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Tambahkan -13 dan 18 untuk dapatkan 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=15 b=-1$$

Tulis semula -3x^{2}+14x+5 sebagai \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan 3x dalam -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+5=0 dan 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Tambahkan -13 dan 18 untuk dapatkan 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 14 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 196 pada 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Bahagikan -30 dengan -6.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Tambahkan -18 dan 13 untuk dapatkan -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan 14 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bahagikan -5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan -\frac{14}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{49}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$