Selesaikan -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Tolak 3 daripada \frac{3}{4} untuk mendapatkan -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -\frac{9}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{2} daripada 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada 3 untuk mendapatkan \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$