Selesaikan -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Faktor

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Pertimbangkan -b^{2}+5b+24. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -b^{2}+pb+qb+24. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$p=8 q=-3$$

Tulis semula -b^{2}+5b+24 sebagai \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Faktorkan -b dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim b-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Nilaikan

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$