Selesaikan -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Bahagikan -1+\sqrt{105} dengan -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Bahagikan -1-\sqrt{105} dengan -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Menolak 26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Bahagikan -26 dengan -1.

$$b^{2}-b=26$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 26 pada \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktor b^{2}-b+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$