Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk a
Tick mark Image

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

-a^{2}+a-20=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Kuasa dua 1.
a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}
Darabkan -4 kali -1.
a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}
Darabkan 4 kali -20.
a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}
Tambahkan 1 pada -80.
a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}
Ambil punca kuasa dua -79.
a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}
Darabkan 2 kali -1.
a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{79}.
a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}
Bahagikan -1+i\sqrt{79} dengan -2.
a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{79} daripada -1.
a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}
Bahagikan -1-i\sqrt{79} dengan -2.
a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
-a^{2}+a-20=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.
-a^{2}+a=-\left(-20\right)
Menolak -20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
-a^{2}+a=20
Tolak -20 daripada 0.
\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}
Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.
a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}
Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.
a^{2}-a=\frac{20}{-1}
Bahagikan 1 dengan -1.
a^{2}-a=-20
Bahagikan 20 dengan -1.
a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}
Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}
Tambahkan -20 pada \frac{1}{4}.
\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}
Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}
Permudahkan.
a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.