Selesaikan -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktor

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+pa+qa+6. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$p=3 q=-2$$

Tulis semula -a^{2}+a+6 sebagai \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$a=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$a=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Nilaikan

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$