Selesaikan -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -9x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=9 b=-10$$

Tulis semula -9x^{2}-x+10 sebagai \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1 pada 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Bahagikan -18 dengan -18.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{10}{9} dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Tambahkan \frac{10}{9} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam -9 dan 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$