Selesaikan -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Nilaikan

$$2x^{2}-7x-7$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan -9x^{2} dan 11x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Tolak 13 daripada 6 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -9x^{2} dan 11x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Tolak 13 daripada 6 untuk mendapatkan -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7+\sqrt{105}}{4} dengan x_{1} dan \frac{7-\sqrt{105}}{4} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$