Selesaikan -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 18 dengan b dan 68 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 324 pada 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bahagikan -18+6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{77} daripada -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bahagikan -18-6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Tolak 68 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Menolak 68 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Bahagikan 18 dengan -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Bahagikan -68 dengan -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Tambahkan \frac{68}{9} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$