Selesaikan -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Faktor

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 324 pada 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bahagikan -18+6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{77} daripada -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bahagikan -18-6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1-\frac{\sqrt{77}}{3} dengan x_{1} dan 1+\frac{\sqrt{77}}{3} dengan x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$68+18x-9x^{2}$$