Selesaikan -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis semula -3x^{2}+4x-1 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 12 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 144 pada -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Bahagikan -18 dengan -18.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$