Selesaikan -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -6x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-3 b=-16$$

Tulis semula -6x^{2}-19x-8 sebagai \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktorkan -3x dalam kumpulan pertama dan -8 dalam kumpulan kedua.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+1=0 dan -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, -19 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 361 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±13}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{32}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±13}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Gabungkan -9x dan -10x untuk mendapatkan -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Bahagikan -19 dengan -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan \frac{19}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{361}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tolak \frac{19}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$