Selesaikan -8x^2+22x-15

$$- 8 x ^ { 2 } + 22 x - 15$$

Faktor

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -8x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=22 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 22.

$$a=12 b=10$$

Tulis semula -8x^{2}+22x-15 sebagai \left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(-8x^{2}+12x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktorkan -4x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$-4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(-4x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}+22x-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -15.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-480}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 484 pada -480.

$$x=\frac{-22±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-22±2}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-22±2}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -22 pada 2.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-22±2}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -22.

$$x=-\frac{24}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{4} dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{-4x+5}{-4}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Darabkan \frac{-4x+5}{-4} dengan \frac{-2x+3}{-2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$-8x^{2}+22x-15=-8\times \frac{\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam -8 dan 8.

$$-8x^{2}+22x-15=-\left(-4x+5\right)\left(-2x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(5-4x\right)\left(2x-3\right)$$