Selesaikan -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=5 b=4$$

Tulis semula -4x^{2}+9x-5 sebagai \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Faktorkan -x dalam -4x^{2}+5x.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-5=0 dan -x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 18 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -10.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 324 pada -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Bahagikan -16 dengan -16.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -18.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

Tolak -10 daripada 0.

$$-8x^{2}+18x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Bahagikan -\frac{9}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{4} pada \frac{81}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$