Selesaikan -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Faktor

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -8r^{2}+ar+br-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=20 b=6$$

Tulis semula -8r^{2}+26r-15 sebagai \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Faktorkan -4r dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2r-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 676 pada -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-26±14}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-26±14}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{4} dengan x_{1} dan \frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{4} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Darabkan \frac{-4r+3}{-4} dengan \frac{-2r+5}{-2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 8 dalam -8 dan 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$