Selesaikan -7x^2-6x=0

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(-7x-6\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -7x-6=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-7x^{2}-6x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7 dengan a, -6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\left(-7\right)}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±6}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{6±6}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 6.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 6.

$$x=\frac{0}{-14}$$

Bahagikan 0 dengan -14.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{6}{7} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-6x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Membahagi dengan -7 membuat asal pendaraban dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-7}\right)x=\frac{0}{-7}$$

Bahagikan -6 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=\frac{0}{-7}$$

Bahagikan 0 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=0$$

Bahagikan \frac{6}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

Tolak \frac{3}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$