Selesaikan -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7 dengan a, 5 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 28 kali -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 25 pada -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Bahagikan -5+i\sqrt{87} dengan -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{87} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Bahagikan -5-i\sqrt{87} dengan -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Membahagi dengan -7 membuat asal pendaraban dengan -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Bahagikan 5 dengan -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Bahagikan 4 dengan -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Bahagikan -\frac{5}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Tambahkan -\frac{4}{7} pada \frac{25}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Tambahkan \frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$