Selesaikan -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -7x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=14 b=-1$$

Tulis semula -7x^{2}+13x+2 sebagai \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 7x dalam -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 28 kali 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 169 pada 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Darabkan 2 kali -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-14} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Bahagikan -28 dengan -14.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{7} dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Tambahkan \frac{1}{7} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 7 dalam -7 dan 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$