Selesaikan -6x^6-12x^5+210x^4

$$- 6 x ^ { 6 } - 12 x ^ { 5 } + 210 x ^ { 4 }$$

Faktor

$$6\left(5-x\right)\left(x+7\right)x^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(-x^{6}-2x^{5}+35x^{4}\right)$$

Pertimbangkan -x^{6}-2x^{5}+35x^{4}. Faktorkan x^{4}.

$$x^{4}\left(-x^{2}-2x+35\right)$$

Pertimbangkan -x^{2}-2x+35. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=5 b=-7$$

Tulis semula -x^{2}-2x+35 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6x^{4}\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$6\left(5-x\right)\left(x+7\right)x^{4}$$