Selesaikan -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam -6x^{2}-x+2 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 6 untuk a, 1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{12} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-\frac{1}{2} dan x+\frac{2}{3} perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{1}{2}\geq 0 dan x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-\frac{1}{2}\leq 0 dan x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$