Selesaikan -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Pertimbangkan -2x^{2}-5x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=1 b=-6$$

Tulis semula -2x^{2}-5x+3 sebagai \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 225 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Bahagikan 36 dengan -12.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±21}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 21 daripada 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -3 dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam -6 dan 2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Nilaikan

$$9-15x-6x^{2}$$